elipse

diciembre 4, 2007

Una elipse es el conjunto de puntos (x,y) cuya suma de distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante. 
 

La recta que pasa por los focos corta a la elipse en dos puntos llamados vértices. La cuerda que une los vértices es el eje mayor de la elipse y su punto medio el centro de la elipse. La cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro se llama eje menor de la elipse.

Para visualizar la definición de la elipse, basta imaginar dos chinches clavados en los focos y un trozo de cuerda atada a ellos. Al ir moviendo un lápiz que tensa esa cuerda, su trazo irá dibujando una elipse, como se muestra en la figura.

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diciembre 4, 2007

Una parábola es el conjunto de puntos P(x,y)  en el plano que equidistan de un punto fijo f (llamado foco de la parábola) y de una recta fija L  (llamada la directriz de la parábola) que no contiene a F

El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice, la recta que pasa por el foco y por el vértice se llama eje de la parábola.Se puede observar en la figura 1 que una parábola es simétrica respecto a su eje.

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diciembre 4, 2007

Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.

La geometría analítica plana usa el algebra y el cálculo para estudiar las propiedades de las curvas en el plano $XY$. Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre una ecuación $F(x,y)=0$ y su lugar geométrico. Una de la ideas centrales de la geometría analítica es que dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirse en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación $F(x,y)=0$.

En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola,  tal y como fueron definidas por los antiguos geómetras griegos.

Figura 1: Cónicas

Lugares geométricos

El conjunto de todos los puntos $(x,y)$ en el plano cuyas coordenadas satisfacen una propiedad, que puede estar dada por una ecuación $F(x,y)=0$, se conoce como lugar geométrico.

Ejemplo

Determine el lugar geométrico de los puntos $P=(x,y)$ cuya distancia al punto $A = (7, 1)$ es dos veces su distancia al punto $B = (1, 4)$.

Solución

Los puntos $A$, $B$ y $P$ aparecen en la figura 3, junto con una curva que pasa por $P$ y que representa el lugar geométrico buscado. Como

\begin{displaymath}\vert AP\vert = 2\vert BP\vert \; \; \Rightarrow \;\; \vert AP\vert^2 = 2\vert BP\vert^2\end{displaymath}

 

obtenemos la ecuación

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} {\left( x - 7 \right) }^2 + {\left( y -... ...1 \right) }^2 + {\left( y - 5 \right) }^2 &=&20\\ \end{array}\end{displaymath}

 

Así, el lugar geométrico es un círculo con centro $(-1,5)$ y radio $r = 2\,{\sqrt{5}}$.

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diciembre 4, 2007

Una sección cónica es la intersección de un plano y un cono.

La geometría analítica plana usa el algebra y el cálculo para estudiar las propiedades de las curvas en el plano $XY$. Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre una ecuación $F(x,y)=0$ y su lugar geométrico. Una de la ideas centrales de la geometría analítica es que dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirse en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación $F(x,y)=0$.

En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola,  tal y como fueron definidas por los antiguos geómetras griegos.

Figura 1: Cónicas

Lugares geométricos

El conjunto de todos los puntos $(x,y)$ en el plano cuyas coordenadas satisfacen una propiedad, que puede estar dada por una ecuación $F(x,y)=0$, se conoce como lugar geométrico.

Ejemplo

Determine el lugar geométrico de los puntos $P=(x,y)$ cuya distancia al punto $A = (7, 1)$ es dos veces su distancia al punto $B = (1, 4)$.

Solución

Los puntos $A$, $B$ y $P$ aparecen en la figura 3, junto con una curva que pasa por $P$ y que representa el lugar geométrico buscado. Como

\begin{displaymath}\vert AP\vert = 2\vert BP\vert \; \; \Rightarrow \;\; \vert AP\vert^2 = 2\vert BP\vert^2\end{displaymath}

 

obtenemos la ecuación

\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} {\left( x - 7 \right) }^2 + {\left( y -... ...1 \right) }^2 + {\left( y - 5 \right) }^2 &=&20\\ \end{array}\end{displaymath}

 

Así, el lugar geométrico es un círculo con centro $(-1,5)$ y radio $r = 2\,{\sqrt{5}}$.

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ecuaciones de la circunferencia

diciembre 4, 2007

Ecuación en coordenadas cartesianas

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio c consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación

(x-a)^2 + (y-b)^2 = c^2\,.

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica a

x^2 + y^2 = c^2.\,

La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a 1 es llamada circunferencia unidad (o circunferencia unitaria).

Si en vez del centro y el radio son dados dos puntos (x1,y1),(x2,y2) extremos de un diámetro, la circunferencia queda descrita por la ecuación.

(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0.\,

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diciembre 4, 2007

En matematica, una circunferencia (del latin circunferentia) es una curva plana cerrada cuyos puntos son equisdistantes de un punto interior fijo llamado centro . Cabe aquí hacer la distinción entre circunferencia y círculo: la primera es solo el contorno externo y el segundo incluye también toda el área interior.

Es la curva de máxima simetría bidimensional y sus aplicaciones son tan numerosas (saltan a la vista) que sería ocioso (poco productivo) hacer un recuento de ellas.

En geometría analítica, la ecuación en coordenadas cartecianas de una circunferencia centrada en el punto (h, k) y de radio r, es:

(x-h)^2 + (y-k)^2=r^2 \,

Desarrollando la ecuación, se tiene:

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 \,

siendo h = \frac{-D}{2}; k = \frac{-E}{2} y r = \sqrt{h^2 + k^2-F}

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Puntos a tratar

diciembre 4, 2007
  • Conocimientos matematicos
  • Conocimientos informaticos
  • Nuestro contexto
  • La organizacion
  • El trabajo cooperativo
  • Organizacion para la Feria Escolar

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    construyendo el jardin

    diciembre 4, 2007

    ya teniamos la idea arora nos tocaba llevarla a la realidad es haci que nos empesamos a organizar para realizar la construcion del “jardin elipsoidal”.

    se dividieron las tareas entre las tres secciones 5A;5B y 5C  en mi aula estos fueron los alumnos que se encargaron de apoyar en la construccion de lo que va a ser el jardin:

    • Chaupis Salvador Jean Peare
    • Salazar Huertas Abel
    • Jimenez Nuñez Frank
    • Mena Saavedra Wilson

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    Jardin Elipsoidal

    noviembre 30, 2007

    Este proyecto trata que los alumnos ya no vean la matematica desde una punto de vista tradicional, sino que se esta imnovando para hacer las cosas de una manera mas didactica tambien se les esta motivando para el empleo de nuevas tecnicas de estudio y aprendisaje.

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