La recta que pasa por los focos corta a la elipse en dos puntos llamados vértices. La cuerda que une los vértices es el eje mayor de la elipse y su punto medio el centro de la elipse. La cuerda perpendicular al eje mayor y que pasa por el centro se llama eje menor de la elipse.

Para visualizar la definición de la elipse, basta imaginar dos chinches clavados en los focos y un trozo de cuerda atada a ellos. Al ir moviendo un lápiz que tensa esa cuerda, su trazo irá dibujando una elipse, como se muestra en la figura.

El punto medio entre el foco y la directriz se llama vértice, la recta que pasa por el foco y por el vértice se llama eje de la parábola.Se puede observar en la figura 1 que una parábola es simétrica respecto a su eje.

La geometría analítica plana usa el algebra y el cálculo para estudiar las propiedades de las curvas en el plano . Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre una ecuación y su lugar geométrico. Una de la ideas centrales de la geometría analítica es que dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirse en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación .

En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola,  tal y como fueron definidas por los antiguos geómetras griegos.

Figura 1: Cónicas

Lugares geométricos

El conjunto de todos los puntos en el plano cuyas coordenadas satisfacen una propiedad, que puede estar dada por una ecuación , se conoce como lugar geométrico.

Ejemplo

Determine el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto es dos veces su distancia al punto .

Solución

Los puntos , y aparecen en la figura 3, junto con una curva que pasa por y que representa el lugar geométrico buscado. Como

obtenemos la ecuación

Así, el lugar geométrico es un círculo con centro y radio .

La geometría analítica plana usa el algebra y el cálculo para estudiar las propiedades de las curvas en el plano . Su idea fundamental es establecer una correspondencia entre una ecuación y su lugar geométrico. Una de la ideas centrales de la geometría analítica es que dado un lugar geométrico o una curva, sus propiedades pueden deducirse en forma algebraica o analítica a partir de su ecuación .

En la figura 1 se muestran las secciones cónicas: parábola, elipse e hipérbola,  tal y como fueron definidas por los antiguos geómetras griegos.

Figura 1: Cónicas

Lugares geométricos

El conjunto de todos los puntos en el plano cuyas coordenadas satisfacen una propiedad, que puede estar dada por una ecuación , se conoce como lugar geométrico.

Ejemplo

Determine el lugar geométrico de los puntos cuya distancia al punto es dos veces su distancia al punto .

Solución

Los puntos , y aparecen en la figura 3, junto con una curva que pasa por y que representa el lugar geométrico buscado. Como

obtenemos la ecuación

Así, el lugar geométrico es un círculo con centro y radio .

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio c consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación

.

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica a

La circunferencia con centro en el origen y de radio igual a 1 es llamada circunferencia unidad (o circunferencia unitaria).

Si en vez del centro y el radio son dados dos puntos (x₁,y₁),(x₂,y₂) extremos de un diámetro, la circunferencia queda descrita por la ecuación.

Es la curva de máxima simetría bidimensional y sus aplicaciones son tan numerosas (saltan a la vista) que sería ocioso (poco productivo) hacer un recuento de ellas.

En geometría analítica, la ecuación en coordenadas cartecianas de una circunferencia centrada en el punto (h, k) y de radio r, es:

Desarrollando la ecuación, se tiene:

siendo ; y

se dividieron las tareas entre las tres secciones 5A;5B y 5C  en mi aula estos fueron los alumnos que se encargaron de apoyar en la construccion de lo que va a ser el jardin:

• Chaupis Salvador Jean Peare
• Salazar Huertas Abel
• Jimenez Nuñez Frank
• Mena Saavedra Wilson